ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ И ЭНТРОПИЙНЫЙ АНАЛИЗ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ГРАФОВ И МОДЕЛЬ ЦИФРОВОГО СЛЕДА ОБУЧАЮЩИХСЯ
Ключевые слова:
білім алушының цифрлық ізі, өлшенген бағдарланған граф, білім беру аналитикасы, білім беру деректерін зияткерлік талдау, Шеннонның ақпараттық энтропиясы, Марков ауысу матирицасы, графтық тығыздығы, түйіндердің орталықтылығы, уақытша граф, графтық нейрондық желілер, машиналық оқыту, LMS, оқу траекторясын модельдеуАннотация
Системы управления обучением (LMS) формируют значительные массивы данных в виде цифровых следов обучающихся. Существующие методы анализа преимущественно основаны на использовании скалярных показателей, что не позволяет в полной мере описать сложную и нелинейную структуру учебной деятельности. В статье разработана математическая модель, в которой цифровой след обучающегося представлен в виде взвешенного ориентированного временного графа. Предлагаемая модель учитывает взаимосвязи между лекциями, заданиями, тестами и другими элементами LMS, что позволяет анализировать учебные траектории с использованием методов сетевого анализа. Для количественного описания учебного поведения предлагается использовать показатели плотности графа, центральности узлов и информационной энтропии Шеннона.
Для проверки предложенной модели проведён вычислительный эксперимент на основе журналов LMS Университета Есенова с использованием языка программирования Python и матриц переходов Маркова. Полученные результаты продемонстрировали применимость предложенных метрик и возможность эмпирического разделения учебных траекторий студентов на детерминированные и поисково-хаотические кластеры. Предложенный подход может быть использован в дальнейших исследованиях для прогнозирования академической успеваемости с применением графовых нейронных сетей (Graph Neural Networks, GNN).
Библиографические ссылки
[1] Romero, C., & Ventura, S. (2020). Educational data mining and learning analytics: An updated survey. Wiley interdisciplinary reviews: Data mining and knowledge discovery, 10(3), e1355.
[2] Lin, Y., Chen, H., Xia, W., Lin, F., Wang, Z., & Liu, Y. (2025). A Comprehensive Survey on Deep Learning Techniques in Educational Data Mining: Y. Lin et al. Data Science and Engineering, 1-27.
[3] Qu, K., Li, K. C., Wong, B. T., Wu, M. M., & Liu, M. (2024). A survey of knowledge graph approaches and applications in education. Electronics, 13(13), 2537.
[4] Buitrago-Ropero, M. E., Ramírez-Montoya, M. S., & Laverde, A. C. (2023). Digital footprints (2005–2019): A systematic mapping of studies in education. Interactive Learning Environments, 31(2), 876-889.
[5] Williams, E. A., Zwolak, J. P., Dou, R., & Brewe, E. (2019). Linking engagement and performance: The social network analysis perspective. Physical review physics education research, 15(2), 020150.
[6] Vignery, K. (2022). From networked students centrality to student networks density: What really matters for student performance?. Social Networks, 70, 166-186.
[7] Olaniyan, D., & Wario, R. (2026). Temporal Graph Neural Networks for Modeling Student Knowledge Evolution and Predicting Learning Trajectories. Algorithms, 19(4), 263.
[8] Hildebrandt, T., & Mehnen, L. (2025). The Transition Matrix--A classification of navigational patterns between LMS course sections. arXiv preprint arXiv:2506.13275.
[9] Lee, C., Luo, L., Kuhlmann, S. L., Plumley, R. D., Panter, A. T., Bernacki, M. L., ... & Gates, K. M. (2025). Interpretable Predictive Analytics for Online Learning: A Markov-Based Machine Learning Approach. Journal of Learning Analytics, 12(2), 259-278.
[10] Maqsood, R., Ceravolo, P., Romero, C., & Ventura, S. (2024). Modeling and predicting students' engagement behaviors using mixture Markov models. arXiv preprint arXiv:2403.05556.
[11] Mai, T. T., Crane, M., & Bezbradica, M. (2023). Students’ learning behaviour in programming education analysis: Insights from entropy and community detection. Entropy, 25(8), 1225.
[12] Al-Zawqari, A., & Vandersteen, G. (2022, July). Graph entropy-based learning analytics. In International Conference on Artificial Intelligence in Education (pp. 16-21). Cham: Springer International Publishing.
[13] Hakkal, S., & Ait Lahcen, A. (2025). Leveraging graph neural network for learner performance prediction. Expert Systems With Applications, 293, 128724.
[14] Azizi, H., Amini, M. S., Sulaimany, S., & Mafakheri, A. (2025). Visibility graph analysis for educational data: potentials and a case study of predicting at-risk online students. Scientific Reports, 15(1), 32036.
[15] Yu, X., & Zhou, Y. (2026). Unified spatial-temporal graph aggregation framework for predicting student performance. Scientific Reports.
[16] Lee, L. C., Arakawa, Y., & Mine, T. (2025, October). Emerging Trends in Knowledge Tracing Models: A Technical Survey from 2022 to 2025. In International Conference on Advanced Data Mining and Applications (pp. 217-224). Singapore: Springer Nature Singapore.
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Категории
Лицензия
Copyright (c) 2026 Ару Укенова, Назым Сабитова, Валерий Лахно, Андрей Сагун , Лидия Таймуратова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
